TABUADA X GRÁFICO

  DA FIXAÇÃO À COMPREENSÃO, UM OLHAR ESTATÍSTICO DOS ACERTOS

Autor: Prof. José Francisco Duran Vieira

 

JUSTIFICATIVA
Na escola de trinta anos atrás, saber a tabuada de cor, “na ponta da língua”, era ponto de honra para alunos e professores do antigo primário. Poucas pessoas, talvez, ousassem por em dúvida a necessidade dessa mecanização. Hoje destaca-se muito o desejo de uma aprendizagem com compreensão. É importante que, os fatos fundamentais que compõem a tabuada sejam construídos junto com os alunos através da utilização de recursos como: materiais concretos, jogos, etc. Posteriormente, atividades que promovam a memorização da tabuada. É claro que esse esforço de mecanização não deve ser obscessivo, mas devemos discutir com os alunos a necessidade dessa memorização.  Apesar de ter passado todos esses anos, a discussão da memorização da tabuada ainda permanece entre nós. Mas eles devem saber que ela é necessária para que possamos apresentar um bom desempenho em situações mais complexas e para que eles compreendam e dominem algumas técnicas de cálculo. Se a criança não tiver fixado os fatos fundamentais, a cada momento ela engasgará na tabuada, desviando sua atenção das novas idéias que possam estar sendo trabalhadas. O aluno portanto, não deve decorar mecanicamente a tabuada mas precisa fazer um certo esforço para memorizá‑la. Insistimos porém que essa memorização deve ser precedida pela compreensão. A ênfase do trabalho deve ser posta na construção dos conceitos. Diante disso, justificamos a procedência deste projeto. Percebemos que os alunos não dominavam completamente a tabuada e não compreendiam também o significado da mesma no seu cotidiano. Analisamos também que poderíamos realizar de forma dinâmica e interdisciplinar um trabalho paralelo onde os alunos iriam construir um gráfico que representasse o andamento da tabuada durante o decorrer do ano. E no final, os alunos deveriam transpor esses conhecimentos e leituras para outras representações gráficas que costumam aparecer em revistas, jornais, na mídia, etc.

           OBJETIVOS
  • Fixar a tabuada de forma dinâmica e interdisciplinar;
  • Construir um gráfico de acompanhamento dos acertos da tabuada baseado no Cartão-Resposta (fonte), que é fornecido para o aluno após a correção dos mesmos;
  • Marcar os pontos e tracejar corretamente as linhas no gráfico;
  • Ler e interpretar o gráfico a partir dos dados coletados durante o ano letivo;
  • Apresentar as tabelas-painéis coloridas uma de cada vez;
  • Observar a distribuição dos números nas três tabelas-painéis propostas (mostradas uma de cada vez e em tempos diferentes);
  • Reconhecer nas tabelas-painéis as tabuadas distribuídas de forma diferente do habitual;
  • Reconhecer os significados dos símbolos e das cores nas tabelas-painéis;
  • Identificar e compreender a localização dos números nas tabelas-painéis;
  • Identificar as relações existentes entre os números, as cores e os símbolos nas tabelas-painéis;
  • Identificar e compreender que 2 x 3 ≠ 3 x 2 na sua significação;
  • Identificar o multiplicador e o multiplicando;
  • Reconhecer que o multiplicador e o multiplicando podem mudar de lugar e assim mudar a significação dos fatos da tabuada;
  • Identificar que a multiplicação não é apenas a soma de parcelas iguais;
  • Compreender os fatos fundamentais da tabuada;
  • Ler, interpretar e reconhecer outros gráficos a partir do gráfico construído durante o ano letivo (revistas, jornais, etc.).
  • Fixar a tabuada com a utilização de jogos durante o ano letivo;
METODOLOGIA:
1º Momento: Os alunos utilizando papel milimetrado construirão um gráfico denominado “Acompanhamento dos Acertos da Tabuada”, com as seguintes demarcações: linha das abscissas (x) – corresponderá ao número de tabuadas realizadas no ano (40); linha das ordenadas (y) – corresponderá ao número de acertos conseguidos em cada teste realizado (variando de 0 a 10). Abaixo do gráfico demarcado colocarão seu nome, série, turma e a fonte que será para eles o Cartão-Resposta. Logo após, a folha preenchida, eles irão colar o gráfico construído no caderno. O Cartão-Resposta consiste em uma folha contendo no seu cabeçalho o nome do aluno, a série, a turma, a data e o número do teste que irá realizar. No corpo do Cartão-Resposta constará somente a numeração de 1 a10 e o espaço para as respostas.
2º Momento: Será realizado um ou dois testes por semana. O professor fará o teste com ditado oral da tabuada aleatoriamente. O Cartão-Resposta deverá ser preenchido somente a caneta azul ou preta o qual não poderá ter rasuras. Os testes serão corrigidos e entregue aos alunos que deverão marcar no gráfico. Eles devem olhar o número do teste que receberam e o número de acertos que obtiveram. Deste modo, os alunos deverão marcar um ponto no gráfico, utilizando-se apenas de lápis preto, o qual corresponderá à localização da coordenada referente ao número de acertos e ao número da tabuada – Cartão-Resposta. O aluno deverá traçar então, uma linha reta utilizando-se de régua para unir os pontos marcados.
3º Momento: Os alunos realizarão 40 testes durante o ano divididos em: 20 testes no 1º trimestre, 10 testes no 2º trimestre e 10 testes no 3º trimestre, com 10 acertos em cada um dos testes. Cada teste terá valor máximo de 6,0 pontos no 1º e no 2º trimestre, totalizando 60,0 pontos em cada um dos trimestres. Será utilizada a média aritmética para saber os pontos obtidos no trimestre correspondente.  O valor máximo que poderá atingir no trimestre são 6,0 pontos. Os pontos restantes serão distribuídos em avaliações correspondentes aos conteúdos programáticos abordados na disciplina de matemática (trabalhos em grupos e testes individualizados). Salientamos que os trimestres na escola são divididos em: 30,0 pontos no 1º trimestre, 30,0 pontos no 2º trimestre e 40,0 pontos no 3º trimestre, portanto no 3º trimestre os testes terão valor máximo de 8,0 pontos.
4º Momento: No final dos 40 testes, os alunos deverão destacar dos cadernos os gráficos finalizados e entregar ao professor. Esse gráfico finalizado terá um valor de 8,0 pontos acrescentado na média, além dos testes realizados no 3º trimestre, totalizando entre testes de tabuada e gráfico 16,0 pontos no trimestre (fora as avaliações em grupo e testes individuais dos conteúdos abordados).
5º Momento: Após a entrega do gráfico que acontecerá na metade do 3º trimestre, será apresentada para os alunos a primeira tabela-painel. Essa tabela-painel é composta por uma tabela distribuída da seguinte forma: na primeira linha e na primeira coluna números de 1 a10. As outras linhas e colunas da tabela são completadas multiplicando os números da primeira linha com a primeira coluna construído assim, a tabuada do 1 até a tabuada do 10. Os números correspondentes às respostas das tabuadas estão ocultos por quadradinhos medindo 2 cm x 2 cm, colados acima do número, azul para as respostas pares e vermelhas para as respostas ímpares. Serão realizados questionamentos no primeiro momento sobre o que eles acham que significa essa tabela-painel. Serão mostrados para eles, alguns números da tabela para que identifiquem de onde procedem esses resultados, observando a primeira linha e a primeira coluna (multiplicação), tanto os números ocultos em cartona azul quanto os de cartona vermelha. A seguir, o professor baixará as cartonas ocultando todos os números e  começará a fazer perguntas sobre os números disponibilizados na tabela. Perguntas como, por exemplo: onde se encontra o resultado 42 na tabela-painel? Por que tem números que tem a mesma cor? Há mais números pares ou ímpares na tabuada? Também irá pedir aleatoriamente aos alunos que venham apontar na tabela, localizando os números como, por exemplo: aponta-me onde está o resultado 16. Ele se encontra em outro lugar? Onde? Cada tabela-painel será explorada por mais ou menos duas semanas.
6ª Momento: A segunda tabela-painel será composta da mesma forma que a primeira, só que agora os números estarão ocultos com quadradinhos de cartona com símbolos desenhados nela. Mesmos resultados, símbolos iguais, resultados que não se repetem com símbolos diferentes. A tabela também conterá desde a tabuada do 1 até a tabuada do 10. O procedimento será o mesmo: primeiramente, será mostrada a tabela-painel para que essa seja explorada. Logo após, serão baixados as cartonas quadradas que ocultam os números contidos abaixo delas. Serão feitas perguntas como, por exemplo: Por que este sinal repete uma única vez? Onde está o resultado 49? Quantas vezes ele repete na tabela? Qual é o seu símbolo? Este símbolo corresponde a qual resposta na tabela-painel? Ele aparece mais de uma vez? A que resultado este símbolo está associado?
7ª Momento: A terceira tabela tem a mesma distribuição da segunda subtraída a tabuada do 1. Tem na primeira linha e na primeira coluna os números de 2 a 10. O preenchimento restante é com o resultado da multiplicação dos números da primeira linha com os números da primeira coluna, igual ao da segunda tabela. Sendo que os números estão ocultos da seguinte maneira: resultados que só repetem uma vez estão na cor branca, os resultados que repetem duas vezes na cor vermelha, os que repetem três vezes em azul e quatro vezes de cor verde. Serão feitas perguntas como: Por que estes números estão na cor branca? Que cor aparece mais na tabela? Por quê? Onde se encontra o resultado 36? Quantas vezes ele repete na tabela? De que cor está? Por fim, serão trabalhadas as três tabelas juntas para que os alunos percebam as “particulariedades” e as “propriedades” desses números nas tabelas como um todo.
8ª Momento: Será mostrado através do uso do retroprojetor, lâminas com a tabuada do dois (2),  construída de forma que percebam os fatos fundamentais e seus significados: multiplicador e multiplicando. Desta forma diferenciarão que a multiplicação é muito mais que uma soma de parcelas iguais e que os fatores representam naturezas diferentes e que 2 x 3 ≠ 3 x 2 no seu significado (multiplicador e multiplicando). Paralelamente a conclusão do trabalho, será retomado o gráfico construído pelos alunos de forma a questioná-los sobre: O que é um gráfico estatístico? Quais são os elementos utilizados na construção de um gráfico estatístico? Que tipo de gráfico eles construíram? Existem outros? Quais? A turma será dividida em grupos e utilizando-se de revistas, tesouras, colas, farão um painel com os mais variados gráficos encontrados. Explorando o tipo de gráfico, a fonte utilizada, os dados coletados e a relação existente entre esses dados no próprio gráfico. Os trabalhos serão expostos na escola: os gráficos de todos os alunos e os gráficos coletados das revistas e jornais por eles. Também, será afixado junto um gráfico de barra (vertical), feito pelo professor no “EXCEL”, onde mostrará a média alcançada por trimestre de cada aluno, podendo o mesmo fazer a comparação do seu aproveitamento trimestral. E assim, aproveitar essa coleta de dados para mostrar o significado de um gráfico de barras triplas.
9ª Momento: Serão proporcionados momentos lúdicos com a utilização de baralhos de tabuadas e/ou outros jogos de tabuada durante o decorrer do ano letivo, por exemplo, em dias de chuva, após a realização de avaliações, etc.
 

ESTE PROJETO ESTÁ SENDO DESENVOLVIDO DESDE 1997. JÁ ACONTECEU EM VÁRIAS ESCOLAS DA REDE MUNICIPAL DE PELOTAS PRINCIPALMENTE COM TURMAS DE 5ª SÉRIE, MAS JÁ APLIQUEI ESSE TRABALHO PARA TURMAS DE 6ª SÉRIE:

  • Escola Municipal de Ensino Fundamental Fernando Osório;
  • Escola Municipal de Ensino Fundamental Incompleto Joaquim Nabuco;
  • Escola Municipal de Ensino Fundamental Bibiano de Almeida;
  • Escola Municipal de Ensino Fundamental Ministro Arthur de Souza Costa;
  • Escola Estadual de Ensino Fundamental Nossa Senhora de Fátima.

 

          O CARTÃO-RESPOSTA


       Este é o Cartão-Resposta. Aqui as crianças anotam o resultado do ditado que é feito no início ou no final da aula. Devem fazer a caneta. Não pode ter nenhum tipo de rasura. Na parte superior onde está referido nº devem colocar a numeração da tabuada. Número 1 para o primeiro teste e assim por diante, até o teste final nº 40. No momento do ditado a turma deve estar em silêncio para escutar as perguntas que são sortidas e não são ditadas duas vezes Não é tolerado que o aluno responda oralmente se não sabe a resposta devera deixar em branco. Não pode deixar para completar o cartão no final, pois terminado o ditado é recolhido imediatamente. O professor recolhe e leva para corrigir. Cada acerto tem valor de 0,5 pontos totalizando 5 pontos. Como geralmente as escolas são organizadas por trimestre, realizo 20 testes no primeiro trimestre e 10 testes nos outros dois restantes. No final de cada trimestre é feita uma média dos acertos para lançar essa nota às outras avaliações ocorridas nesse trimestre. É a única nota que é somada e divida. No primeiro é divida por 20 e nos outros dois trimestre por 10. 

Carão-Resposta entregue aos alunos (a direção da escola fornece cópias desse teste para as duas turmas)
AS PLANILHAS DE NOTAS
 
Planilhas EXEL elaboradas para registrar as notas dos testes de cada aluno. Repare que no final existe a coluna “Média”. Essa média é lançada em outra planilha onde constam as notas de avaliações feitas no trimestre e somadas no final do mesmo.
AS FOLHAS MILIMETRADAS 
 
Antes da entrega do primeiro teste, são fornecidos aos alunos uma folha milimetrada, onde irão fazer os traçados e a construção do plano cartesiano para a marcação dos pontos referente aos acertos adquiridos nos testes. Em alguns anos eu entrego já traçado em outros peço para fazer junto comigo, mas me dá muito trabalho, pois os alunos tem muitas dificuldades e muito erros, borrando muito a folha. O traçado consiste em: eixo “x” corresponde ao número de teste realizados no ano (40 testes anuais, divididos como já citei em, 20 no 1º trimestre, 10 no 2º e 3º ttrimestre). O eixo “y” corresponde ao número de acertos feitos em cada teste ( 0 a 10). Geralmente realizo no mínimo 3 testes antes de começarmos a marcar, assim posso estar mostrando a união (traçado) do primeiro ponto ao segundo e assim por diante. Tendo 3 pontos consigo mostrar como deverão prosseguir depois do 4 teste feito. Mesmo assim, sempre acompanho as marcações. Peço para os alunos traçarem e mostrarem como ficou. Se ocorreu algum engano, mostro o que ocorreu, esclareço a dúvida, apagamos delicadamente e o aluno refaz o traçado.

 

 Acima podem verificar como fica ao final do 3º trimestre cada GRÁFICO das crianças. Quando vão tracejando, algumas crianças se dão conta que estão construindo um gráfico outras não associam. Mas, logo após o término, isso é retomado. Agora com laboratórios de informática nas escolas, tenho pensado em realizar esses gráficos no EXEL junto com os alunos. Ando pensando nisso!

  

OS PAINÉIS


         Quando finalizamos, todos os alunos devem entregar seu Gráfico. No 3º trimestre, umas das avaliações é a entrega do próprio gráfico, mais a média das tabuadas correspondente a esse trimestre e mais avaliações dos conteúdos trabalhados nesse período. Construo um painel para ser fixado no mural da escola. O título do painel é “Demonstrativo Anual do Acompanhamento dos Acertos da Tabuada. Nesse painel são colados todos os gráficos e exposto na escola. Nesse período, começamos a trabalhar no que foi construído com eles. Levo a turma para olhar o painel no mural da escola e explico que isso significa um gráfico. Gráfico que determina o andamento dos acertos durante todo o ano, de todos os testes que realizaram. E que esse tipo de gráfico é chamado de GRÁFICO DE LINHA.

Escola Municipal de Ensino Fundamental 
Bibiano de Almeida – 2005
Escola Municipal de Ensino Fundamental Incompleto
 Joaquim Nabuco – 2005
 
Escola Municipal de Ensino Fundamental
 Min. Arthur de Souza Costa – 2008
 
       OUTROS TIPOS DE GRÁFICOS

Na sala de aula, organizo os alunos em grupos e forneco revistas para eles procurar o que entendem por gráficos. Selecionarem figuras que para significam de alguma forma gráficos, sejam eles de que forma. Peço para recortarem. Logo após, peço que o grupo descrimine as figuras selecionadas e então, começamos a discutir se isso é um grupo ou não. Nesse momento, os outros gráficos vão surgindo com as figuras que eles destacaram: GRÁFICOS DE COLUNA, GRÁFICOS DE BARRA, GRÁFICOS DE SETOR, GRÁFICOS DE ROSCA, GRÁFICOS PICTOGRAMAS. GRÁFICOS CARTOGRAMAS. Faço um esquema no quadro com os tipos de gráficos por eles encontrados e explico o significado e uso de cada um. Saliento que os gráficos pictogramas são bastante usados para explorar e integrar o tema abordado na pesquisa na própria elaboração do gráfico. Fazem uma seleção dos recortes feitos e montam um painel que será anexado junto ao painel onde encontram-se os gráficos deles.

O GRÁFICO DA MÉDIA TRIMESTRAL DE CADA ALUNO
 

Junto com a coletânea de gráficos selecionadas por eles, anexo também um gráfico feito no EXEL por mim, onde pego a média de cada aluno por trimestre e lanço num gráfico de coluna. Cada aluno fica com três colunas possibilitando ver sua média em cada trimestre e saber se subiu ou baixou em cada um deles. O nome dos alunos fica abaixo de cada conjunto das três colunas correspondente a ele. Assim, podem também perceber a utilização que se pode fazer nesses casos com o uso do gráfico de colunas.

DURANTE OS ESTUDOS DE GRÁFICOS MAIS DESAFIOS
 
Enquanto os alunos aprendem Gráficos, os tipos e suas utilizações aproveito os intervalos de um conteúdo e outro para ainda cobrar mais tabuada de forma dinâmica e interativa com o uso das TABELAS DE TABUADA. Eles adoram!!!!!
Para finalizar o projeto, faço no power point umas lâminas  expondo o que é Estatística, o que são Estudo EstatísticosDados Estatísticos, o que são os Diagramas e então cito o Gráfico de Linha que eles construíram. Destaco o que são Coordenadas Cartesianas, o que significava o eixo do “x” e do “y”, o que significa  a Fonte num gráfico. Questiono qual era a Fonte no Gráfico construído por eles (Cartão-Resposta). Mostro outros Gráficos de Linha, Gráficos de Coluna, Gráficos de Barra, Gráficos de Setor, Gráficos Pictogramas e Cartogramas. Abaixo fotos e algumas imagens das lâminas do power point usadas para encerrar o projeto. Mas quero também frisar, e espero que tenham percebido isso no decorrer da leitura do projeto, que me usei da tabuada para trabalhar gráficos de uma forma dinâmica e interdisciplinar.
 
 
 
 
 
Para finalizar, também mostro para os alunos alguns vídeos que utilizam Gráficos na prática abordando conteúdos pesquisados. Esses vídeos são apenas exemplos da utilização de Gráficos, mostrando a necessidade e a importância de seu uso na mostragem de dados, na comparação, etc.
TABUADA X GRÁFICO – 2013
ESCOLA M. E. F. MIN. ARTHUR DE SOUZA COSTA
FOTOS
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TABUADA X GRÁFICO – 2015
ESCOLA M. E. F. MIN. ARTHUR DE SOUZA COSTA
FOTOS
6º ANOS A e B
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RESULTADOS/AVALIAÇÃO:
Percebemos que os alunos demonstraram uma melhora significativa no desempenho na resolução de operações matemáticas decorrentes do domínio da tabuada. O entendimento dos fatos fundamentais da tabuada permitiu uma compreensão e uma mudança nas estratégias utilizadas na resolução de problemas e nos cálculos. A utilização da tabuada com a (re)significação dos fatos fundamentais, facilitou aos alunos a percepção do que ocorre quando se trabalha com várias operações ao mesmo tempo, entendendo o porquê de procedermos e efetuarmos determinadas operações em primeiro lugar, isto é, obedecendo a uma determinada ordem na resolução. Paralelamente a isso, leituras de vários tipos de gráficos foram interpretadas na suas formas diferenciadas de apresentação, expressão visual e coleta de dados (fonte), utilizadas para a construção dos mesmos. O projeto possibilitou aos alunos um aprofundamento nos conhecimentos estatísticos de forma interdisciplinar e curiosa. Eles adoraram e nem perceberam uma cobrança exacerbada, como acontecia anteriormente, da tabuada. Eles mesmo se cobram: – Professor eu “cai” no gráfico. Prometo que no próximo teste vou subir! É notória a própria cobrança entre eles. Isso já demonstram que estão “lendo” o gráfico, estão “interpretando” o que está acontecendo. É muito tranquilo falar em Estatística, em Dados Estatísticos, em Fonte, e principalmente, nas leituras de outros gráficos depois desse trabalho. Sempre que leciono em turmas da 5ª série ou do 6º ano aplico esse meu projeto. 

         REGISTROS
 
O projeto já foi exposto em vários encontros de matemática e em congressos. Na ULBRA/Canoas-RS num congresso de matemática e no PODER ESCOLAR/Pelotas-RS, registrado devidamente em ANAIS.