Em nossa cultura, o uso de cálculo na representação fracionária é bem reduzido. Nesse sentido, toda a ênfase de nossos livros didáticos e de nossas propostas curriculares em desenvolver, de modo mecânico, esses cálculos, resulta em quase nenhum uso funcional autêntico das frações. Frações têm sido um dos temas mais difíceis no Ensino Fundamental. Avaliações e pesquisas atestam o baixo rendimento dos alunos no assunto. Ao contrário do que parecem pensar os autores de livros didáticos, a construção do sentido de número fracionário não é tarefa que possa ser resolvida em uma ou duas páginas. É preciso encontrar caminhos para levar o aluno a identificar essas quantidade em seu contexto cotidiano e a apropriar-se da ideia do número fracionário correspondente, usando-os de modo significativo. Pode se constatar também que na maioria dos livros didáticos não aparecem problemas relacionados à multiplicação e à divisão de frações, ficando o desenvolvimento desses tópicos sem significado para o aluno. De acordo com Piaget, Inhelder e Szeminska (1948), a noção de fração quer seja relativa à quantidade contínua quanto ou discreta constrói-se no nível das operações concretas e esta construção do conceito de fração só é possível quando ocorrer uma articulação operatória entre os seguintes elementos: existência de uma totalidade divisível; existência de um número determinado de partes; esgotamento da divisão do todo; relação entre o número de partes e o número de cortes; igualização das partes; compreensão de que cada fração pode também ser um todo sujeito a novas divisões e atendimento ao princípio da invariância. Este último elemento, princípio da invariância, diz respeito ao fato de a quantidade (contínua ou discreta) dos objetos não variar em função da variação de suas formas, posições, arranjos, etc. É preciso que o aluno tenha a capacidade de compreender que essas modificações resultam de transformações mentalmente reversíveis. Somente tendo esta capacidade é que entenderá que uma parte é o resultado da diferença entre o todo e a(s) outra(s) parte(s) e também que a soma de todas as partes é igual a este todo. Quando um aluno age sobre um objeto, pela partição e sobreposição de uma parte (a unidade) sobre as outras, tem a possibilidade de conseguir perceber o todo como um múltiplo da unidade tomada. Para Piaget et al (1948), isto também acontece na construção do conceito de número, quando se trabalha simultaneamente com o encaixe de classes e a seriação das relações não simétricas. Na presença do esquema de encaixe e de comparação entre as próprias partes, tanto no contexto discreto como no contínuo o aluno conseguirá obter meios, terços e quartos desejados. Já na ausência deste esquema, um quarto ou a metade da metade provocará dificuldades, tanto no contexto contínuo como no discreto. Conforme assinala Piaget, esta dificuldade não está no contexto trabalhado, mas sim na ausência de um esquema de comparação e de encaixe entre as partes e o todo. Assim, o processo de construção do conceito de frações métricas ou numéricas está vinculado aos problemas das relações entre a ação operatória e a representação perceptual, isto é, entre a abstração reflexionante (a partir da ação) e a abstração empírica (a partir do objeto), colocando a primazia na primeira como elemento ativo ou operatório responsável pela generalização necessária para a construção da ideia de número fracionário. Percebendo essa grande dificuldade e essa dramática dicotomia entre o conceito e a concreticidade na compreensão do que é um número fracionário, propus a realização de um projeto que focasse um trabalho na qual visasse principalmente a participação dos alunos na construção de cada conceito fracionário discutido em sala de aula.
Ano: 2013
Série/Turmas: 5ª A e B
Escola: EMASC: Escola Municipal de Ensino Fundamental Min. Arthur de Souza Costa
Autoria: Prof. JFDURAN
RÉGUA DO TEMPO
25/05/2013: Projeto está começando agora com as turmas de 5ª série. Será registrado aqui todo o processo metodológico utilizado para trabalhar Frações com a duas turmas. Neste momento foi construído um painel com o título FRAÇÕES SEM MISTÉRIO. Para realizar esse trabalho foram adquiridas folhas tipo ofício coloridas que representarão frações específicas. Sendo que a Preta será a origem de todas (INTEIRO). Essas folhas cortadas em formato de retângulo serão fornecidas aos alunos. Eles deverão recortar e colar acompanhando o PAINEL das FRAÇÕES SEM MISTÉRIO, anotando todas as conclusões encontradas e discutidas com a turma.
03 e 06/06/13: Construímos a noção de 1/4. Comparamos 1/2 a 2/4. Sempre usando a folha preta (inteiro) como referência. Pensamos nisso, para os alunos não esquecerem que frações surgem de alguma coisa considerada inteiro. Realizaram exercícios fora do convencional (livros didáticos), explorando noções de 1/2, 2/2, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, também usaram encartes de loja especificando valores aos produtos e salientando a fração fornecida pelo professor correspondente ao valor estabelecido (o todo).
15 e 18/07/2013: Terminamos a conclusão de 1/8, 1/3, 1/6 e 1/9. Fizemos comparações maior/menor. Também comparamos 3/6 a 1/2 e 3/9 a 1/3. Fizemos a recuperação paralela corrigindo a primeira avaliação e logo após as férias de julho será realizada uma nova avaliação recuperando a primeira. Na última semana, realizamos exercícios retomando tudo o que foi abordado, com a participação dos alunos no quadro.
08/08/2013: Retomamos a aula após um período ótimo de férias. A meninada, viu então, o que era número misto, os tipos de frações (própria, imprópria e aparente) e finalizamos a aula com o significado de fração irredutível e, consequentemente, o que era simplificação de frações.
05/09/2013: Entramos nas Operações com Frações. Primeiro destacamos que para somar ou subtrair frações, as “partes” a serem somadas devem ser do mesmo tamanho. Então, mostramos as somas e as subtrações de frações homogêneas. Trabalhamos como exemplo, a fração 1/6? 3/6 + 2/6. Fizemos atividades para fixar. Logo após, questionamos com as folhas como poderíamos somar 1/2 + 1/3. Lembramos novamente que não podemos somar “partes” desiguais, precisamos ter “partes” do mesmo tamanho. Recorremos e lembramos de frações equivalentes. Procuramos mostrar que poderíamos substituir 1/2 por 3/6 e 1/3 por 2/6. Fizemos as comparações todas registradas no nosso painel com as respectivas cores. Foi muito proveitoso e rendeu muita discussão.
09/09/2013: Estamos agora fixando o que aprendemos no concreto, exercícios que motivem a discussão na procura de frações equivalentes. Mostramos como fazer isso mais rápido com o uso do MMC. Alguns alunos estão com dificuldades. Mas compreenderam que esse processo é para encontrar frações equivalentes. O que me preocupa são as operações básicas que estão atrapalhando a resolução das operações de adição e subtração de frações: muita dificuldade na tabuada, muita dificuldade na divisão por um número que fazem com que eles “engasguem” no desenvolvimento operatório com as frações. Mas por outro lado, percebo que eles entenderam o significado de todo o processo e a necessidade de faze-lo.
19 e 26/09/2013: Entramos na multiplicação de frações, foi mostrado no concreto o que isso significa. Tivemos que explicar bem detalhadamente o que ocorre, usamos como exemplo 1/4 de 1/2. Salientamos que na matemática o “de” é substituído pelo sinal de “x” (vezes). Explicamos que ao querer saber 1/4 de 1/2 estamos “vendo” só o 1/2, mas quando obtemos o quarto de um meio, estamos dividindo o “inteiro” em 8 (oito) partes e como só visualizamos o 1/2 acabamos vendo o 1/2 dividido em 4 partes iguais mas na verdade dividimos o 1 (inteiro) em 8 partes iguais. Obtendo então, 1/8. No 1/2 colado no painel eu desenhei com giz o outro meio formando o inteiro para eles se darem conta. Logo após, passamos para exercícios.
07/10/2013: Hoje finalizamos a divisão de frações: no concreto mostramos quando um número natural é dividido por uma fração; quando uma fração é dividida por um número natural; quando uma fração é dividida por outra fração. Foi mostrado tudo no concreto. Com isso finalizamos o trabalho do PAINEL. Pois logo após, vamos trabalhar com potenciação de frações, onde retomaremos o conceito trabalhado com a multiplicação, não tendo a necessidade de estar mostrando novamente o processo. E, finalizamos com a radiciação, já trabalhada concretamente no início do ano com número naturais, apenas vamos relembrar agora usando frações. O Painel ficará exposto na sala de aula para os alunos consultarem quando acharem necessário, no momento dos exercícios, em avaliações, etc.
03 e 06/06/13: Construímos a noção de 1/4. Comparamos 1/2 a 2/4. Sempre usando a folha preta (inteiro) como referência. Pensamos nisso, para os alunos não esquecerem que frações surgem de alguma coisa considerada inteiro. Realizaram exercícios fora do convencional (livros didáticos), explorando noções de 1/2, 2/2, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, também usaram encartes de loja especificando valores aos produtos e salientando a fração fornecida pelo professor correspondente ao valor estabelecido (o todo).
15 e 18/07/2013: Terminamos a conclusão de 1/8, 1/3, 1/6 e 1/9. Fizemos comparações maior/menor. Também comparamos 3/6 a 1/2 e 3/9 a 1/3. Fizemos a recuperação paralela corrigindo a primeira avaliação e logo após as férias de julho será realizada uma nova avaliação recuperando a primeira. Na última semana, realizamos exercícios retomando tudo o que foi abordado, com a participação dos alunos no quadro.
08/08/2013: Retomamos a aula após um período ótimo de férias. A meninada, viu então, o que era número misto, os tipos de frações (própria, imprópria e aparente) e finalizamos a aula com o significado de fração irredutível e, consequentemente, o que era simplificação de frações.
05/09/2013: Entramos nas Operações com Frações. Primeiro destacamos que para somar ou subtrair frações, as “partes” a serem somadas devem ser do mesmo tamanho. Então, mostramos as somas e as subtrações de frações homogêneas. Trabalhamos como exemplo, a fração 1/6? 3/6 + 2/6. Fizemos atividades para fixar. Logo após, questionamos com as folhas como poderíamos somar 1/2 + 1/3. Lembramos novamente que não podemos somar “partes” desiguais, precisamos ter “partes” do mesmo tamanho. Recorremos e lembramos de frações equivalentes. Procuramos mostrar que poderíamos substituir 1/2 por 3/6 e 1/3 por 2/6. Fizemos as comparações todas registradas no nosso painel com as respectivas cores. Foi muito proveitoso e rendeu muita discussão.
09/09/2013: Estamos agora fixando o que aprendemos no concreto, exercícios que motivem a discussão na procura de frações equivalentes. Mostramos como fazer isso mais rápido com o uso do MMC. Alguns alunos estão com dificuldades. Mas compreenderam que esse processo é para encontrar frações equivalentes. O que me preocupa são as operações básicas que estão atrapalhando a resolução das operações de adição e subtração de frações: muita dificuldade na tabuada, muita dificuldade na divisão por um número que fazem com que eles “engasguem” no desenvolvimento operatório com as frações. Mas por outro lado, percebo que eles entenderam o significado de todo o processo e a necessidade de faze-lo.
19 e 26/09/2013: Entramos na multiplicação de frações, foi mostrado no concreto o que isso significa. Tivemos que explicar bem detalhadamente o que ocorre, usamos como exemplo 1/4 de 1/2. Salientamos que na matemática o “de” é substituído pelo sinal de “x” (vezes). Explicamos que ao querer saber 1/4 de 1/2 estamos “vendo” só o 1/2, mas quando obtemos o quarto de um meio, estamos dividindo o “inteiro” em 8 (oito) partes e como só visualizamos o 1/2 acabamos vendo o 1/2 dividido em 4 partes iguais mas na verdade dividimos o 1 (inteiro) em 8 partes iguais. Obtendo então, 1/8. No 1/2 colado no painel eu desenhei com giz o outro meio formando o inteiro para eles se darem conta. Logo após, passamos para exercícios.
07/10/2013: Hoje finalizamos a divisão de frações: no concreto mostramos quando um número natural é dividido por uma fração; quando uma fração é dividida por um número natural; quando uma fração é dividida por outra fração. Foi mostrado tudo no concreto. Com isso finalizamos o trabalho do PAINEL. Pois logo após, vamos trabalhar com potenciação de frações, onde retomaremos o conceito trabalhado com a multiplicação, não tendo a necessidade de estar mostrando novamente o processo. E, finalizamos com a radiciação, já trabalhada concretamente no início do ano com número naturais, apenas vamos relembrar agora usando frações. O Painel ficará exposto na sala de aula para os alunos consultarem quando acharem necessário, no momento dos exercícios, em avaliações, etc.
AVALIAÇÃO
Com certeza esse trabalho foi muito prazeroso em realizar. Quero agradecer a Direção e a Coordenação da Escola Municipal de Ensino Fundamental Min. Arthur de Souza Costa pelo apoio recebido para o desenvolvimento deste projeto. Quero também agradecer aos alunos da 5ª A e B/2013, pela participação, pelas discussões geradas da dicotomia simbiótica do querer “conhecer/fazer”, que proporcionaram momentos significativos de aprendizagem. Alguns desses momentos não tão satisfatórios quando eram desafiados a pensar, já que vinham de uma aprendizagem de frações derivados da descontextualização dos conteúdos geralmente ministrados sem concreticidade nenhuma e muitas vezes, alicerçada em porções de “pizzas”, “chocolates”, etc.
Com certeza esse trabalho foi muito prazeroso em realizar. Quero agradecer a Direção e a Coordenação da Escola Municipal de Ensino Fundamental Min. Arthur de Souza Costa pelo apoio recebido para o desenvolvimento deste projeto. Quero também agradecer aos alunos da 5ª A e B/2013, pela participação, pelas discussões geradas da dicotomia simbiótica do querer “conhecer/fazer”, que proporcionaram momentos significativos de aprendizagem. Alguns desses momentos não tão satisfatórios quando eram desafiados a pensar, já que vinham de uma aprendizagem de frações derivados da descontextualização dos conteúdos geralmente ministrados sem concreticidade nenhuma e muitas vezes, alicerçada em porções de “pizzas”, “chocolates”, etc.
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Retomada do Projeto em 2015
O projeto foi retomado em 2015 em virtude de assumir dois 6º Anos. O painel foi novamente construído junto com a turma da mesma forma que foi realizado com as turmas anteriores. Alguns momentos serão registrados aqui.
AVALIAÇÃO
Foram feitas algumas avaliações: orais com perguntas pertinentes ao assunto na qual eles podiam se dirigir ao painel para pesquisar e posteriormente responder. Também, algumas avaliações através de exercícios e desenhos. Foram realizada duas avaliações teóricas, onde os alunos poderiam pesquisar também no painel.
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